Динамический анализ тмм. Теория механизмов и машин. Динамический анализ, зубчатые зацепления. Конспект лекций. Вопросы для самопроверки

Вопросы, рассматриваемые на лекции. Силы, действующие на звенья механизмов. Определение сил инерции звена. Кинетостатический анализ механизмов.

Некоторые основные понятия.

Движущие силы- это те силы из числа приложенных к звеньям механизма, которые стремятся ускорить движение ведущего звена, их элементарная работа положительна.

Силы сопротивления- это те силы из числа приложенных к звеньям механизма, которые стремятся замедлить движение ведущего звена, их элементарная работа отрицательна. Различают силы полезного и вредного сопротивления.

Под действием сил, приложенных к машине, угловая скорость главного вала машины изменяется в течение периода установившегося движения машины, колеблясь около некоторого ее среднего значения.

Величина разности между наибольшим и наименьшим значениями угловой скорости зависит при заданных силах от величины приведенного к главному валу момента инерции машины. Чем больше приведенный момент, тем меньше эта разность. Таким образом, увеличивая приведенный момент инерции машины, можно уменьшить величину разности .

Величина этой разности учитывается коэффициентом неравномерности хода машины

Практикой установлены верхние пределы значений коэффициента d для различных типов машин, эти значения снесены в таблицы и приводятся в литературе по ТММ.

Для увеличения приведенного момента инерции машины чаще всего на главном валу машины устанавливают твердое тело, имеющее форму диска или обода со спицами, которое называется маховым колесом, или маховиком .

Задача заключается в определении такого момента инерции маховика относительно оси вращения главного вала, при котором были бы обеспечены пределы колебания угловой скорости главного вала в течение установившегося движения, заданные коэффициентом неравномерности d.

Решая поставленную задачу, пользуются известным приемом динамики машин, в соответствии с которым исследование движения всей машины заменяется исследованием движения одного звена (звена приведения). В качестве звена приведения часто принимают главный вал машины.

Для определения приведенного момента маховика рекомендуется применить метод Виттенбауэра, являющийся наиболее удачным в методическом отношении по сравнению с другими. Метод заключается в определении момента инерции маховика построением диаграммы энергомасс , которая строится исключением параметра j из диаграмм изменения кинетической энергии механизма и приведенного момента инерции, для чего предварительно должны быть построены диаграммы приведенных моментов движущих сил и сил сопротивления, работы движущих сил и сил сопротивления.

При определении закона движения механизма массы всех подвижных звеньев заменяют массой звена приведения. Если звено приведения совершает вращательное движение, то пользуются понятием приведенного момента инерции .

где - линейная скорость центра тяжести i-того звена;

Некоторые основные понятия.

Величина этой разности учитывается коэффициентом неравномерности хода машины

где - линейная скорость центра тяжести i-того звена;

Масса i-того звена;

Угловая скорость i-того звена;

Центральный момент инерции i-того звена.

В.Б. Покровский

ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. ЗУБЧАТЫЕ ЗАЦЕПЛЕНИЯ

Конспект лекций

Научный редактор проф., д-р техн. наук В.В. Каржавин

Екатеринбург

УДК 621.01 (075.8) ББК 34.41.я 73 П48

Рецензенты: кафедра “Подъемно-транспортное оборудование” Российского государственного профессионально-педагогического университета; доцент кафедры “Теоретическая механика” УГТУ-УПИ, канд. техн. наук Б.В.Трухин

П48 Теория механизмов и машин: динамический анализ, зубчатые зацепления: конспект лекций/ В.Б. Покровский. Екатеринбург:

ООО «Издательство УМЦ УПИ», 2004. 49с.

Конспект лекций предназначен для студентов дистанционного обучения машиностроительных специальностей, а также других форм обучения, изучающих теорию механизмов и машин в техническом вузе.

Подготовлено кафедрой Детали машин УДК 621.01 (075.8)

ББК 34.41.я 73


	Динамический анализ и синтез машинного агрегата...................................
	Жесткие динамические модели. Оценка неравномерности движения
	звена приведения при установившемся режиме работы..............................
	Определение приведенных моментов инерции звеньев машинного
	агрегата………………………………………..................................................9

	Определение приращения кинетической энергии машинного агрегата….11
	Определение приведенного момента инерции приводного механизма…. 13
	Виды зубчатых механизмов. ............................... ..........................................
	Кинематика зубчатых передач. ............................... ......................................
	Параметры цилиндрических зубчатых передач и колес..............................
	Основной закон зацепления............................... ............................................
	Построение эвольвенты. Свойства эвольвенты. ..........................................
	Уравнение эвольвенты. Способы изготовления зубчатых колес.
	Исходный контур инструмента. Смещение инструмента при нарезании
	зубчатых колес. ............................... ...............................................................
	Исключение подреза. Расчет минимального числа зубьев. ........................
	Определение минимального коэффициента смещения, исключающего
	подрез при нарезании числа зубьев меньшего минимального………….... 36
	Геометрические параметры зубчатой передачи. ..........................................
	Межосевое расстояние. Радиусы окружностей вершин и впадин зубьев.
	Толщина зубьев по дуге делительной окружности. ....................................
Лекция 10.	Качественные характеристики зубчатой передачи. .....................................
	Коэффициент перекрытия. Скорость скольжения зубьев. Коэффициент
	удельного скольжения. ............................... ...................................................

Динамический анализ и синтез машинного агрегата.

При динамическом анализе и синтезе рассматриваются динамические модели или схемы замещения реального машинного агрегата.

Различают две формы динамических моделей:

1. Модель с жесткими звеньями (рис. 1, 2). При формировании такой модели принимается допущение о том, что все звенья являются абсолютно твердыми телами, а кинематические пары не имеют зазоров между элементами.

2. Модель с упругими звеньями (рис. 3). В такой модели учитывается деформация звеньев и определяются силы и моменты сил упругости на основе решения уравнения Лагранжа 2 рода.

F c пр		F двпр

m пр

M c пр

M двпр

I пр

Исполнит. механизм

Позициями на рис.3 обозначены: 1 - электродвигатель 2,4 - муфты 3 - редуктор 5 - маховик

6 – приводной механизм

7 – машинный агрегат

Жесткие динамические модели.

При формировании модели выбирается звено приведения. Это может быть любое звено машины, но, как правило, выбирают ведущее звено приводного механизма или ведущее звено исполнительного механизма.

Если звено приведения совершает поступательное движение, то динамическая модель имеет форму (см. рис.1).

При вращательном движении звена приведения форма модели представлена на рис. 2.

V 1 , ω 1 – линейная или угловая скорость звена приведения;

F c пр , M c пр – приведенная сила или момент сопротивления;

F дв пр , M дв пр - приведенная движущая сила или момент; m пр . , I пр . – приведенная масса или момент инерции.

Движение звеньев происходит под действием приложенных к ним сил, которые совершают работу.

Для жесткой динамической модели движение описывается уравнением работ

A Σ = A = A дв . − А с =T i −T 0 ,

где A дв . – работа движущих сил;

А с – работа сил сопротивления;

T i , T 0 – сумма кинетических энергий всех звеньев в i -м положении и

нулевом (в начале отсчета).

Рассматриваются 3 периода движения машины (рис. 4).

В период пуска A дв . > А с .

В период установившегося движения A дв . = А с в начале и конце

В период выбега A дв . < А с .

Цикл – время, по истечении которого звено приведения возвращается в первоначальное положение, имея первоначальное значение скорости.

			Установившееся движение Выбег
			Установившееся движение Выбег

Оценка неравномерности движения звена приведения при установившемся режиме работы.

В дифференциальной форме уравнение работ может быть представлено в виде

DA Σ

(A − Ŕ );

Ŕ = ∫

d ϕ ;

Ŕ = ∫

d ϕ ,

где ϕ 1 – угол поворота звена приведения

dAΣ

ďđ − Ě

ďđ.

dϕ 1

Таким образом

Ě ďđ

ω 2

ďđ,

где d ω 1

– аналог углового ускорения звена приведения

dω 1

D ω 1

Ě äâďđ = I ďđ ε 1 + ω 2 12 dI d ϕ ďđ + M cďđ .

Первые два слагаемых в дифференциальном уравнении движения учитывают инерционные нагрузки, возникающие при неравномерном движении звеньев.

приведения является переменной величиной.

Критерием неравномерности вращения звена приведения при установившемся движении является коэффициент неравномерности установившегося движения:

δ= ω 1 max −ω 1 min ,

ω 1 ńđ

где ω 1max – максимальная угловая скорость;

Определение приведенных моментов инерции масс звеньев машинного агрегата.

Машинный агрегат имеет структуру, которая представлена на рис. 3. Одной из задач динамического синтеза является определение момента инерции маховика, обеспечивающего заданный коэффициент

неравномерности установившегося движения δ.

Момент инерции маховика, установленного на валу ведущего звена исполнительного механизма, который является звеном приведения, определяется по формуле

I м = I прпр − 1,1 I двпр − I редпр ,

где I дв пр – приведенный момент инерции ротора (якоря)

электродвигателя, (1,1 – коэффициент, учитывающий приведенные массы муфт);

I ред пр – приведенный момент инерции зубчатых колес и валов

редуктора;

I пр пр – приведенный момент инерции приводного механизма;

Iпр пр = f (Tпр ) ,

где T пр – приращение кинетической энергии привода.

Ň ďđ = T ě. ŕ − Ň č. ě ,

где T ě . ŕ – приращение кинетической энергии машинного агрегата;

T č . ě – приращение кинетической энергии звеньев исполнительного

механизма.

В соответствии с уравнением работ

Ň ě. ŕ = Ŕ = Ŕ Σ = Ŕ äâ − Ŕ ń.

Приращение кинетической энергии звеньев исполнительного механизма определяется по формуле

Ň č. ěi = Ň č. ě i − Ň č. ě 0 ,

где Ň č . ě i – кинетическая энергия звеньев в i -м положении.

Ň č . ě i – кинетическая энергия в начальном положении (минимальное значение).

			I ďđ			I ďđ
			č. ěi			č. ě

č. ě i					č. ě

где I		ďđ ,		I ďđ	– приведенный		момент инерции звеньев
	č. ěi			č. ě

исполнительного механизма в i -м и начальном положении, кг·м2 ; ω1 – угловая скорость звена приведения, 1/с.

Приведение моментов инерции звеньев исполнительного механизма.

По закону сохранения энергии кинетическая энергия приведенной массы (момента инерции) равна сумме кинетических энергий приводимых масс и моментов инерции.

I ďđ
č. ěi	∑n	k i +	ski .
	k = 1

Приведенный момент инерции звеньев исполнительного механизма в i -м положении

I ďđ =


č. ěi			k = 1

где I k	момент инерции k -го звена, кг·м2 ;
		масса k -го звена, кг;

ω ki – угловая скорость k -го звена в i -м положении, 1/с;

Слайд 2

План лекции

2 Силовой анализ механизмов. Силы, действующие на звенья механизма. Силы движущие и силы производственных сопротивлений. Механические характеристики машин. Трение в механизмах. Виды трения. Трение скольжения. Трение на наклонной плоскости. Трение в винтовой кинематической паре. Трение во вращательной кинематической паре. Трение качения. Трение в шариковых и роликовых подшипниках. Силы инерции звеньев плоских механизмов.

Слайд 3

3 Динамика машин является разделом общей теории механизмов и машин, в котором движение механизмов и машин изучается с учетом действующих сил и свойств материалов, из которых изготовлены звенья-упругости, внешнего и внутреннего трения и др. Важнейшими задачами динамики машин являются задачи определения функций движения звеньев машин с учетом сил и пар сил инерции звеньев, упругости их материалов, сопротивления среды движению звеньев, уравновешивания сил инерции, обеспечения устойчивости движения, регулирования хода машин.

Слайд 4

4 СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ Движение реальных механизмов машин происходит под действием различных сил и является переменным во времени в соответствии с изменением режимов и назначением машин. Целью исследования движения машин является определение режимов их движения в соответствии с требованиями технологии производства, эксплуатации и надежности. Для этого необходимо установить допустимые значения сил, действующих на различные звенья в процессе движения, коэффициент полезного действия, перемещения, скорости и ускорения: движения звеньев и их отдельных точек.

Слайд 5

Силы и моменты, действующие в звеньях механизма

5 Движущие силы Fд и Мд. Силы и моменты сопротивления (Fс,Mс). Работа сил и моментов сопротивления за цикл отрицательна: Аc

Слайд 6

Механические характеристики

6 Механические характеристики указаны в техпаспорте. 1 – скорость, с которой вращается вал двигателя; 2 – скорость, с которой будет вращаться главный вал рабочей машины. 1 и 2 нужно поставить в соответствие друг другу. Например, число оборотов n1 =7000 об/мин., а n2=70 об/мин. Чтобы привести в соответствие механические характеристики двигателя и рабочей машины, между ними устанавливают передаточный механизм, который имеет свои механические характеристики. up2=1/2=700/70=10

Слайд 7

Механические характеристики машинна примере поршневой машины

7 Механическая характеристика 3-х фазного асинхронного двигателя (рис.1). Индикаторная диаграмма ДВС (рис.2). H – ход поршня в поршневой машине (расстояние между крайними положениями поршня) рис.3. Индикаторная диаграмма насоса(рис.4) рис1 рис.2 рис.3 рис.4

Слайд 8

Трение в механизмах

8 Трение является сложным физико-химическим процессом, сопровождающийся выделением тепла. Это вызвано тем, что перемещающиеся тела оказывают сопротивление относительному движению. Мерой интенсивности сопротивления относительному перемещению является сила (момент) трения. Различают трение качения, трение скольжения, а также сухое, граничное и жидкостное трение. Если суммарная высота микронеровностей взаимодействующих поверхностей: больше, чем высота слоя смазки, то - сухое трение. равна высоте слоя смазки, то - граничное трение. меньше, чем высота слоя смазки, то –жидкостное

Слайд 9

Виды трения

9 По объекту взаимодействия различают внешние и внутреннее трения. Внешние трения – это противодействие относительному перемещению соприкасающихся тел в направлении, лежащим в плоскости их соприкосновения. Внутреннее трение – противодействие относительному перемещению отдельных частей одного и того же тела. По признаку наличия или отсутствия относительного движения различают трения покоя и трение движения. Трение покоя (статическое трение) – внешнее трение, при относительном покое соприкасающихся тел. Трение движения (кинетическое трение) – внешнее трение, при относительном движении соприкасающихся тел. По виду относительного движения тел различают: трениескольжения – внешнее трение при относительном скольжении соприкасающихся тел,трение качения – внешнее трение при относительном качении соприкасающихся тел.

Слайд 10

10 По физическим признакам состояния взаимодействующих тел различают: чистое трение – внешнее трение при полном отсутствии на трущихся поверхностях каких – либо посторонних примесей; сухое трение – внешнее трение, при котором трущееся поверхности покрыты пленками окислов и адсорбированными молекулами газов и жидкостей, а смазка отсутствует; граничное трение – внешнее трение, при котором между трущимися поверхностями полужидкостное трение – трение, при котором между трущимися есть тонкий (порядка 0,1мкм и менее) слой смазки; поверхностями есть слой смазки с обычными свойствами; жидкостное трение – трение, при котором поверхности трущихся твердых тел полностью отделены друг от друга слоем жидкости.

Слайд 11

Трение по наклонной плоскости

11 Трение скольжения Схема действия сил при скольжении по наклонной плоскости

Слайд 12

Учет трения во вращательной кинематической паре.

Слайд 13

13 1 - цапфа rц - радиус цапфы Δ - зазор  - радус круга трения;  = О1С Из ΔО1СК = sin  О1С = О1К sin  Mc= Q12.О1С = Q12. rц.sin  При малых углах sin ≈tg =f . Тогда: Mc= Q12. rц.f При учете трения во вращательной КП результирующая реакция отклоняется от общей нормали на угол трения  и проходит касательно к кругу трения радиуса .

Слайд 14

Трение качения

14 Трение качения - момент сил, возникающий при качении одного из двух контактирующих и взаимодействующих тел относительно другого, противодействующий вращению движущегося тела.

Слайд 15

Коэффициент трения качения

15 Коэффициентом трения качения называется плечо пары трения качения, т.е. расстояние на которое сдвинута нормальная реакция. Коэффициент трения качения равен f = Мmax/N. Он измеряется в линейных единицах и определяется опытным путем.

Слайд 16

Угол и конус трения

Слайд 17

Трение в шариковых и роликовыхподшипниках

17 Трением качения называют трение движения двух твердых тел, при котором их скорости в точках касания одинаковы по значению и направлению. Такое взаимодействие и соответственно вид трения наблюдают в шариковых и роликовых подшипниках качения, в сопряжениях ролик-направляющие.

Слайд 18

Силы инерции плоских механизмов

18 Силы и моменты сил инерции звеньев, возникающие при изменении скорости движения звеньев и действующие насвязи, удерживающие звенья. Силы инерции препятствуют движению при ускорении и способствуют ему при замедлениидвижения. Силы инерции определяют произведением массы на вектор ускорения центра инерции звена.

Слайд 19

Силы инерции

19 Силы инерции - предложены Д’Аламбером для силового расчета подвижных механических систем. При добавлении этих сил к внешним силам, действующим на систему, устанавливается квазистатическое равновесие системы и ее можно рассчитывать, используя уравнения статики (метод кинетостатики). Расчетные выражения по определению сил инерции знаком Вам из курса Теоретическая механика.

Слайд 20

Вопросы для самопроверки

20 1.Основные признаки силового анализа механизмов? 2. Какие силы и моменты могут возникнуть в звеньях механизма при движении? 3. Назовите основные характеристики машин. 4. Какие виды трения Вы знаете, дайте их характеристику? 5.Чем отличается трение скольжения от трения качения? 6. Как определяется коэффициент трения?

Посмотреть все слайды

Динамический анализ – это раздел теории механизмов и машин, в котором изучается движение звеньев механизма под действием заданной системы сил. Основная цель динамического анализа заключается в установлении общих зависимостей между силами (моментами сил), действующими на звенья механизма, и кинематическими параметрами механизма с учетом масс (моментов инерции) его звеньев. Эти зависимости определяются из уравнений движения механизма.

При всем разнообразии задач динамического анализа их разделяют на два основных типа: в задачах первого типа определяют, под действием каких сил происходит заданное движение механизма (первая задача динамики); в задачах второго типа по заданной системе сил, действующей на звенья механизма, находят их кинематические параметры (вторая задача динамики).

Закон движения механизма в аналитической форме задается в виде зависимостей его обобщенных координат от времени. Наиболее просто задачи динамики решают для механизмов с жесткими звеньями и одной степенью свободы с помощью классических методов теории механизмов и машин. Однако современная техническая практика требует решения более сложных задач, в которых исследуется динамика быстроходных машин и механизмов с учетом упругих свойств материалов их звеньев, наличия зазоров в их кинематических цепях и других факторов. В подобных случаях решаются задачи динамики механических систем с несколькими степенями свободы (или с бесконечным числом степеней свободы) с привлечением сложного математического аппарата многомерных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных или интегро-дифференциальных уравнений.

Силы, действующие на звенья механизма, и их классификация

Действующие на звенья механизма силы можно разделить па следующие группы.

Движущие силы F д (или пары сил с моментом М д) – это силы, элементарная работа которых на возможных перемещениях точек их приложения положительна Движущие силы прикладываются к ведущим звеньям со стороны двигателей. Они предназначены для приведения машин в движение, преодоления сил сопротивления и осуществления заданного технологического процесса. В качестве приводных двигателей применяют двигатели внутреннего сгорания, электрические, гидравлические, пневматические и др.

Силы сопротивления F c (или пары сил сопротивления с моментом М с) – это силы, элементарная работа которых на возможных перемещениях точек их приложения отрицательна. Силы сопротивления препятствуют движению механизма. Они разделяются на силы полезных сопротивлений (F пc, Мпс), для преодоления которых предназначен данный механизм, и силы вредных сопротивлений (F BC, Мвс), вызывающие непроизводительные затраты энергии движущих сил.

Силы полезных сопротивлений обусловлены технологическими процессами, поэтому их называют силами технологических или производственных сопротивлений . Обычно они приложены к выходным звеньям исполнительных машин. Силы вредного сопротивления – это в основном силы трения в кинематических парах и силы сопротивления среды. Понятие "вредные силы" является условным, так как в ряде случаев они обеспечивают работоспособность механизма (например, движение катка обеспечивают силы его сцепления с дорожным полотном).

Силы веса звеньев F g, в зависимости от направления их действия относительно направления движущих сил, могут быть полезными или вредными, когда они соответственно способствуют или препятствуют движению механизма.

Силы инерции F и или моменты сил инерции М и, возникающие при изменении скорости движения звеньев, могут быть как движущими силами, так и силами сопротивления, в зависимости от направления их действия относительно направления движения звеньев.

В общем случае силы движущие и силы сопротивления являются функциями кинематических параметров (времени, координат, скорости, ускорения точки приложения силы). Эти функции для конкретных двигателей и рабочих машин называются их механическими характеристиками , которые задаются в аналитической форме или графически.

На рис. 1.20 показаны механические характеристики М д = = Мд(ω) электродвигателей различных типов.

постоянного тока с параллельным возбуждением (обмотка возбуждения двигателя включена параллельно обмотке якоря) имеет вид линейной монотонно убывающей зависимости момента Мд от угловой скорости вращения вала со (рис. 1.20, а). Двигатель с такой механической характеристикой устойчиво работает на всем диапазоне угловых скоростей со.

Механическая характеристика электродвигателя постоянного тока с последовательным возбуждением (обмотка возбуждения включена последовательно с обмоткой якоря) представляется нелинейной зависимостью М д = Мд(ω), изображенной па рис. 1.20, б.

Механическая характеристика асинхронного электродвигателя постоянного тока (рис. 1.20, в ) описывается более сложной зависимостью. Характеристика имеет восходящую и нисходящие части. Областью устойчивой работы электро-

Рис. 1.20

двигателя является нисходящая часть характеристики. Если момент сопротивления М с становится больше максимального момента движущих сил М д, двигатель останавливается. Такой момент М с называется опрокидывающим моментом М опр. Угловая скорость ω = = ωном, при которой двигатель развивает максимальную мощность, называется номинальной угловой скоростью, а соответствующий ей момент М д = М ном – номинальным моментом . Угловая скорость ω = ωс. при которой М д = 0, называется синхронной угловой скоростью .

Механические характеристики рабочих машин чаще представляют собой восходящие кривые (рис. 1.21). Такой вид имеют характеристики компрессоров, центробежных насосов и др.